I paradossi in matematica

Potrebbe essere interessante trattare come tema epistemologico i paradossi matematici. Penso che questo argomento aiuti a sviluppare il senso critico e dimostri agli alunni come la matematica sia una scienza viva e in continua crescita.
E’ bene introdurre l’argomento, in qualsiasi classe si tratti, definendo il paradosso: la parola deriva dal greco παράδοξος (parà e doxa), il cui significato è “essere contrario all’opinione comune”.
Dunque il paradosso si presenta quando si riscontrano fatti, eventi, situazioni che proprio non ci si aspettava di incontrare.
La cultura occidentale, dai primi albori della filosofia greca agli odierni studi informatici, è caratterizzata dalle presenze, spesso ingombranti, di contraddizioni, antinomie, non sensi che hanno generato vere e proprie rivoluzioni nell’ambito di quella scienza in cui venivano riscontrati.
Se volessimo creare la cronologia di questi fenomeni, comunemente chiamati paradossi, dovremmo andare indietro nel tempo fino al V secolo a.C., anno in cui si crede siano nati il paradosso del mentitore e quello di Zenone; da allora sono state riscontrate tantissime contraddizioni logiche negli ambiti di scienze più disparate: dalla logica filosofica, alla matematica, dalla musica all’arte figurativa.
Di esempi se ne possono fornire moltissimi: Eubulide, filosofo greco del VI sec.a.C. scopre una contraddizione logica nella frase “Mento, quando dico di mentire?”; Galileo, intorno al 1630, riscontra contraddizioni di notevole rilevanza nel lavorare con gli insiemi numerici infiniti; ancora, nella metà del ‘700 nella sua Offerta musicale, Bach riesce a musicare un canone eternamente ascendente[1]; i paradossi della teoria insiemistica cantoriana sono famosi a tutti i matematici per aver generato l’antinomia di Russell e per essere successivamente sfociati nei teoremi di Gödel.
Chiaramente non è possibile presentare in una scuola superiore tutti i paradossi matematici che si sono presentati nell’arco dei secoli; ce ne sono alcuni, però, di grande valenza didattica che analizzerò utilizzando lo schema della unità didattica.








[1] Nell’ Offerta musicale le due voci del coro salgono di tonalità (un’ottava) per sei volte, facendo credere all’orecchio dell’ascoltatore di raggiungere regioni tonali sempre più lontane; Bach invece stupisce paradossalmente l’uditore ristabilendo “magicamente”, al termine della sesta modulazione, la tonalità di partenza.